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MTレター
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2017.10.04

[MTレター005] やさしいベイズ推定

 


当メールは以前弊社スタッフと名刺及びメール交換させて頂いた方に送らせて
頂いております。配信停止をご希望の方は本メールの末尾のご案内をご確認
下さい。

 

▼ご挨拶
「ICLが気になる今日この頃です。」

 

みなさまいかがお過ごしでしょうか。
マーケティングテクノロジー藤井でございます。

 

このメルマガを読んで頂いている方で裸眼で生活されている方は少ないのではないでしょうか?
お仕事柄コンタクトかめがねのお世話になっている方が大半だと思います。

 

舞台人は日々スポットライトを目に当てられて視力が悪くなるそうですが、日がな一日PCを眺めている私たちも相当のライトを目に受けていますよね。

 

かく言う私も以前は視力がいいのが唯一の取り柄でしたが、今はめがねなしでお仕事なんてとてもできません。
しかも年々悪くなってます・・・。

 

コンタクトは怖いのでめがねを使っているのですが、最近気になっているのが「ICL」です。

みなさま「ICL」はご存知でしょうか?

 

〇ICLとは

 

Implantable Collamer Lens(インプランタブル・コラマー・レンズ)の略で、移植(インプラント)可能なコラマーレンズ。

 

コラマーはレンズで使用している「HEMA(水酸化エチルメタクリレート: hydroxyethyl methacrylate)とコラーゲンを含んだ親水性の柔らかい素材」だそうです。

 

要するに視力矯正のために目の中にレンズを入れちゃうっていうことですね。

 

視力矯正手術としてはレーシックが有名ですが、さらに進んだ視力矯正が「ICL」です。

 

〇レーシックとの違い

 

レーシックは角膜にレーザーを当てて削り、屈折率を変えることによって視力を矯正します。

 

角膜が薄い人や強度の近視の人などには不向きですし、年月が経過すると視力が元に戻ったりすることも結構あるみたいです。

 

「ICL」は目にレンズを入れちゃうので、レーシックに不向きな角膜が薄い人や強度の近視の人でも視力矯正でき、レーシックよりも視界はクリアらしいです。

 

私は強度の近視などではないのでレーシックでもたぶんOKなのですが、どうせ怖い手術をするなら「ICL」にしちゃえ!という感じでしょうか。

 

〇ICLのメリット

 

「ICL」の利点としては、視力が悪くなったらレンズの交換ができることですね。

 

レーシックは視力が落ちてきたら2~3回程度は手術できるみたいですが、それ以上は角膜の厚さの問題でできないそうです。

 

その点「ICL」なら何度でもレンズ交換可能。いやなら外すことだってできます。

 

しかもめがねみたいに狙った視力をぴたっと出せるそうです。

 

〇手術は怖くない?

 

これはレーシックも同じですが、特に麻酔の注射を打ったりする必要はないそうです!
点滴や採血の注射ですら怖い私には大メリットですね!

 

手術前に点眼麻酔(目薬みたいなもの)を目にさすだけらしいです。

 

しかも手術自体は10分~15分程度。
前後の準備等を入れても全部で2時間位。

 

当然入院不要・日帰りです。

 

〇手術は安全?

 

手術は安全(のはず)です!

 

レーシックの手術にマイナスイメージの方も多いと思います。
一時期レーシックをしてかえって視力が落ちてしまったニュースがあったからでしょう。

 

私も何となく危ないんじゃないかと思ってました。

 

でもそれは2008年にたった1件のクリニックが不衛生な環境で手術を行っていただけで、レーシックの手術自体は危険ではないようです。

 

〇気になるお値段は?

 

ICL手術は「自由診療」ですのでクリニックによってさまざまですが、調べたところ片眼で30万円台からみたいです。

レーシックに比べると高いですが、個人の目に合わせてレンズを作ったりする費用も含まれてます。

 

参考サイト
https://eyecure.jp/2149
http://eye-media.jp/entertainment/icl%E6%89%8B%E8%A1%93/

 

・・・と、なんかメリットだらけなのですが、やっぱり怖いですよね・・・。
私にとってのデメリットはそこだけで、おそらく多くの方も同じ意見かと思います。

 

目が悪くても痛かったりしないので積極的に治療しようとは思わないですよね。
コンタクトやめがねで対応可能ですし。

 

でも経験者の意見を聞くとコンタクトからの解放感がすばらしいとか、万一被災してもコンタクトやめがねなしの不安から解放されたとか、大きなメリットがあるようです。

 

私歯の方のインプラントは経験済で、痛みを伴う歯に比べれば何でもないのでは!と自分を励ましているところです。

 

いつか打ち合わせでめがねなしの私を見たら、勇気を出してICLをしたのだなと思って頂けると幸いです。

 

でもそれはいつになるのでしょうか?!
そもそもその日は来るのでしょうか?!

 

(記:藤井)

 


▼ギミックライブラリ
「ボタンで入力選択」

 

担当の加藤響輝です。

 

今回は、ボタンを押すことで数字が増減したり、カテゴリを選択することができる

 

ボタンで入力選択をご紹介します。

 

下記画面イメージになります。

 

 

「良かった点」の数値入力欄の右横プラスボタンをクリックすると入力欄の数字が1ずつ増えていき、左横マイナスボタンをクリックすると入力欄の数字が1ずつ減っていきます。

この例では0から10の間で数字を入力することができるようになっております。

 

「日本語で選ぶとしたら」の入力欄ではあらかじめ決まっている文字を入力欄左右の矢印ボタンをクリックすることで選択できます。

 

「桁別選択」は左から千の位、百の位、十の位、一の位を個別に入力できます。

 

実際に下記リンクより体験できます。

 

https://www.qnri.net/kt/test/Bpushdemo.html

 

ご質問等ございましたら気軽にご連絡いただければ幸いです。

 

他にもこれがあったら~などご希望ございましたら、お気軽にメールマガジンのフッターにございます連絡先にお知らせください。

 

以上ギミックライブラリでした。

 

(記:加藤響輝)

 


 

▼スタッフコラム
「ベイズ推定の大雑把なお話など」

 

普通の統計調査と若干毛色が違うアプローチをするベイズ推定という分析方法があります。
ビッグデータ解析や選択型コンジョイント等、少ないデータ(Sparse data)から全体を予測していく等、昨今ベイズ的なアプローチはよく見聞きします。

 

何ともとっつきにくい話に聞こえますが、一言で言うと「観測された事実から確率的に予測する」ということになります。

一般統計調査ではダイレクトに「観測された事実が何%であったか」について云々と述べます。しかし、ベイズの世界では、この方向が逆になります。つまり、観測された事実が○○であったということから「逆に考えると・・・」という「逆確率」のような考え方がベースになります。

 

理論的には難しい感じがしますが人間はよくこの推測能力を発揮しています。
例えば、社員が5人程の会社で、よくミスをする社員Bがいるとします。
社長は「ミスがあった」と聞いただけで、「Bがまたやったな?」と思う訳です。これです。

 

しかし、社長も初めからBであると思っていたのではなく、段々とBへの疑いが強くなりそう思うようになったはずです。

ベイズ推定では、このような段々と確率をアップデートするような概念があります。

そこで、この社長は単に印象だけで評価するのも良くないと思い、過去のミス状況を調べてみました。

するとBの過去の10回の仕事のうち2回ほどミスが発生していました。他の社員は1回でした。

通常の統計アプローチですと、2/10つまり、20%がBである確率になります。

 

当初から、社員が5人で等しく仕事をしているので、そもそもBのミスである確率は1/5=20%だったはずです。これを「事前確率(Prior Probabilities) 」と呼びます。初めからわかっている確率です。

 

そして、調査の結果わかった「Bである確率の20%」を「尤度(最もらしさ、見込み、 Likelihood) 」と呼びます。

 

社員5人が均等に業務に関わるので、「Bの業務関与確率20%」X「Bのミス尤度が20%」=「4%」がBのミス発生確率予測となります。

逆に、他の4人の社員については「業務関与確率80%」X「他の社員のミス尤度が10%」=「8%」です。

 

「ミスがある」場合の合計確率は「4%」+「8%」=「12%」です。結合確率などと呼びます。

 

よって、「Bのミスである確率」は全体のミス確率に占める4%の割合、4%/12%=0.333(1/3)となります。

つまり、「ミスがあった」場合、「33.33%の確率でBがやったな」と予測できることになります。

通常の統計では「Bのミスの確率⇒4%」という方向ですがベイズでは「ミスがあった⇒33%でBだ」と逆になります。

 

この「33.333%」のことを「事後確率(Posterior Probabilities) 」と呼びます。

当初の事前確率「20%」を調査結果によって「アップデートした」確率「33.3%」が事後確率となる訳です。

この例は比較的に簡単な方ですが、時としてベイズにおけるこの付加情報による「アップデート」が理解しにくいようです。

 

▼ここで、モンティ・ホール問題(Monty Hall problem)という例があります。ベイズの定理における事後確率の例題のひとつです。

モンティ・ホールが司会を務める「Let’s make a deal」というアメリカのゲーム番組中で、とある論争に発展したことに由来します。

心理トリックとして、確率論から導かれる結果を説明されても、なお納得できない人が多いことから、ジレンマやパラドックスとも呼ばれます。

「直感的な答えと論理的な正答が異なる問題」の例となっています。

 

Q: 「プレーヤーの前に閉まった3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろには、外れを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが1つのドアを選択した後、司会のモンティが残りの2つドアのうち外れのヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っているもう一つのドアに変更してもよいと言われる。プレーヤーはドアを変更すべきだろうか?」

 

1990年9月9日発行、ニュース雑誌 Parade にて、マリリン・ボス・サヴァント(彼女はIQが最も高い人。ギネスブックではIQ228)が連載するコラム「マリリンにおまかせ」において上記についての読者投稿による質問に「正解は『ドアを変更する』である。なぜなら、ドアを変更した場合には景品を当てる確率が2倍になるからだ」と回答しました。すると直後から「彼女の解答は間違っている」との約1万通もの反論投書が殺到し、この問題は大議論に発展したそうです。

 

実はこれ彼女が正解なのですが、反論の中には有名大学の高名な数学者や博士も多数含まれていたそうです。

その大部分は「ドアを変えても確率は五分五分のままであり、2倍にはならない」とするものだったそうです。

 

確かに直感的に考えると、

1) 残ったドアのうちどちらかが当たりでどちらかが外れなので、確率は1/2、つまり五分五分
2) ドアは最初3つあったので確率は均等に1/3のまま

のどちらかになりそうですね。

 

サヴァントは反論のため、下記のような説明まで行いました。

 

「司会者がドアを開けてみせた直後にUFOがステージに到着して宇宙人が出てきたと仮定する。人間の出場者が最初に選んだ扉を宇宙人は知らずに司会者がまだ開けられていない2つの扉のどちらかを選択するよう宇宙人に勧めると、この時の確率が五分五分になる。しかし、それは宇宙人が本来の出場者が司会者から得たヒントを知らないためである。仮に景品が扉2にある場合司会者は扉3を開ける。扉3に景品がある場合は扉2を開ける。つまり景品が扉2または扉3にあるなら、出場者が扉の選択を変えれば勝利する。『どちらかでも勝てるのです』。でも扉を変えなければ、扉1に賞品がある場合しか勝てないのです。」

 

それでも尚この議論は白熱大論争へと発展。「彼女こそ間違っている」という感情的なジェンダー問題にまで飛び火したそうです。

 

後に、コンピュータによるモンテカルロ反復推定シミュレーションまでもが行われ、彼女の回答が正しいことが証明されました。

サヴァントは「世界最高知能指数保有者が、子供でもわかるようなな間違いをした」等の多数の非難に3回のコラムをこの問題にあて、激しい反論に耐えて持論を証明したとされています。

 

【ゲームのルール】
(1) 3つのドア (A、B、C) に(景品、ヤギ、ヤギ)がランダムに入っている。
(2) プレーヤーはドアを1つ選ぶ。
(3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける。
(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである。
(5) モンティはプレーヤーにドアを選び直してよいと必ず言う。

このうち (3) と (4) の条件が重要です(ベイズの定理でいう事後確率が有効になる。つまり確率がアップデートされる訳です)。 もし (3) が決まっていなければ、つまり、開けるかどうかモンティが決められるなら、このゲームはプレーヤーとモンティの心理戦であり、確率の問題ではなくなります。 また、(4) の条件次第では答えが逆になったり、答えを定めることができなくなります。つまり、モンティが景品を出してしまう可能性があるなら、問題の大前提が変わってしまいます。

 

【回答】

ベイズの定理で解くのは公式など出てきてややこしいので、以下のような考え方で説明します。

 

1. ドア A、B、C が 正解 である確率は、それぞれ 1/3 である。
2. 「ドア A が 正解である確率」は 1/3 であるが、「B または C が 正解 である確率」は 2/3 である。
3. ドア C を開いたあとでも、「B または C が 正解 である確率」は 2/3 のままである。
4. ドア C を開いて、C が 正解 ではないと判明したあとでは、「B が 正解 である確率」は、「B または Cが 正解 である確率」と等しい。要するにその確率は 2/3 のままである。
5. 「A が 正解 である確率」は 1/3 であるが、「B が 正解 である確率」は 2/3 である。

 

よって、ドアAを選んでいた場合は、ドアを変えた方が良いということになる訳です。
おわかりになりましたか?ドアの数を極端に増やして考えてみるとわかりやすいかもしれません。

 

理屈はともかくIoT&ビッグデータ時代にベイズ推定は今後も注目が集まりそうです。

 

(記:田村)

 


 

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